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文档摘要

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欧拉示性数非负曲面上图的全染色特性与应用研究

一、引言

1.1研究背景与意义

图论作为离散数学的重要分支，在众多领域有着广泛应用。其中，图的染色问题是图论中的经典研究课题，其历史可追溯到19世纪著名的四色猜想。四色猜想旨在探究能否仅用四种颜色对平面地图进行染色，使得相邻区域颜色不同。这一猜想的提出，激发了众多数学家对图的染色问题展开深入研究，推动了染色理论的不断发展。

图的染色问题涵盖了顶点染色、边染色、全染色等多种形式。顶点染色是对图的顶点进行着色，要求相邻顶点颜色不同；边染色则是对边进行操作，使相邻边颜色各异；全染色则是对图的顶点和边同时染色，保证相邻或相关联的元素染不同颜色。随着研