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微积分试题含答案(荐)

1.计算极限：$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-\tanx}{x}$

解：原式$=\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin3x}{x}-\frac{\tanx}{x}\right)=3\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}-\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}=3\cdot1-1=2$

2.设函数$f(x)=\begin{cases}

x^2\sin\frac{1}{x},x\neq0\\

0,x=