模块二函数与导数（测试）
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数是（????）
A．奇函数 B．偶函数
C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数
【答案】C
【解析】作出函数图象如图：
由于，所以函数图象不关于原点对称，
由图可知函数函数图象不关于轴对称，
故为非奇非偶函数，
故选：C
2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数在区间上是减函数，设，所以区间上是减函数且恒大于，
且，且，解得实数的取值范围是.
故选：C
3．函数的图象大致是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】的定义域为R，，故为偶函数，排除B，D；当时，，排除C.
故选：A.
4．函数在点处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（???）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】因为，则，可得，
即切点坐标为，切线斜率为2，
则切线方程为，其与x轴交点为，
所以切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为.
故选：B.
5．函数，若存在，使有解，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若存在，使得有解，即．
设，，则．
令，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，所以．
故的取值范围为．
故选：A
6．若函数在上有小于0的极值点，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为R，求导得，
当时，恒成立，函数在上单调递增，无极值；
当时，由，得；由，得，
因此为的极值点，则，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B
7．已知函数，曲线y=fx与y=gx有两个交点Ax1,y
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当x0时，，，
当时，，，
所以当时，，
所以函数为奇函数，
所以函数的图象关于点0,1对称，
函数，所以函数为奇函数，
函数的图象也关于点0,1对称.
则两点也关于点0,1对称，
所以，
则，
故选：D.
8．若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”.已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数，，均在上为增函数，
所以在上为增函数，且，
故是的唯一零点，要使和互为“亲近函数”，
则存在，使得，即在内存在零点，
所以方程有解，令，则，
故，易知不是此方程的解；
当时，有，由对勾函数的性质可知，，
故的取值范围是．
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，函数，则下列说法正确的有（???）
A．当时，函数为增函数 B．点为函数图象的对称中心
C．存在a，使得函数有且仅有一个极值点 D．函数至少有一个零点
【答案】BD
【解析】由题意，，，
因为对，有，
所以点为函数图象的对称中心，故B正确；
函数的导函数，，
①当时，恒成立，此时函数是上的减函数，
则函数没有极值点，又，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数有一个零点；
②当时，，则方程有唯一解，
当时，，当时，，所以函数是上的减函数，
则函数没有极值点，又，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数有一个零点；
③当时，由，得，即，
因为，所以方程有两个不相等的根，不妨设，，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
此时，函数有两个极值点，
又时，，时，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数至少有一个零点；
综上所述，当时，函数为减函数，故A错误，
当时，函数没有极值点，且有一个零点，当时，函数有两个极值点，且至少有一个零点，故C错误，D正确；
故选：BD.
10．设，定义在R上的函数满足，且，，则（???）
A． B．
C．为偶函数 D．
【答案】ABD
【解析】对于A，令，，得，
因为，所以，故A正确；
对于B，令，代入可得，
因为，，所以，
从而，故B正确；
对于C，令，代入得，
又因为对，恒成立且不恒为0，
所以，从而得为奇函数，
又不恒等于0，故C错误；
对于D，因为，所以，
所以为的周期，
所以，故D正确．
故选：ABD．
11．