考点十截面与轨迹长度（选填题8种考向）
考向一截面形状的判断
【例1-1】（2024·湖南郴州·模拟预测）已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（???）
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
【例1-2】（2025北京）在正方体中，和的中点分别为，．如图，若以，，所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【例1-3】（2024湖北）如图，在正方体中，，为棱的中点，为棱上的一动点，过点，，作该正方体的截面，则该截面不可能是
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．五边形 D．六边形
【例1-4】（2024·四川达州·二模）如图，在正方体中，为中点，为线段上一动点，过的平面截正方体的截面图形不可能是（????）
??
A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．菱形
【例1-5】（2024·浙江杭州·模拟预测）（多选）已知正四面体，过点的平面将四面体的体积平分，则下列命题正确的是（????）
A．截面一定是锐角三角形 B．截面可以是等边三角形
C．截面可能为直角三角形 D．截面为等腰三角形的有6个
【例1-6】（2025陕西）如图所示，棱长为1的正四面体形状的木块，点是的中心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则下列关于截面的说法正确的个数为（????）
①截面是矩形；②截面不是平行四边形；③截面的面积为；④截面与侧面的交线平行于侧面.
??
A．1 B．2 C．3 D．4
考向二截面的面积
【例2-1】（24-25上海）如图，在棱长为1正方体中，点为棱的中点，则由三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（????）
A．B．C．D．
【例2-2】（24-25重庆）已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（???）
A． B． C． D．
【例2-3】（24-25河南）已知正方体棱长为2，E为棱的中点，则经过三点的正方体的截面面积为（???）
A． B． C． D．
【例2-4】（23-24高三上·北京东城·期末）如图，在正方体中，分别是的中点．用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（????）
A． B． C． D．
【例2-5】（2025北京）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为（????）
A． B． C． D．
【例2-6】（24-25广西桂林）如图，正方体的棱长为3，点满足，若平面经过点，且平面，则平面截此正方体所得的截面的面积为.
【例2-7】（24-25北京海淀）如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且，底面，，，，分别是棱，，的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下几个结论：
①截面的面积等于；
②截面是一个五边形；
③截面与四棱锥四条侧棱中的三条相交；
④截面在底面的投影面积为.
其中，正确结论的序号是.
考向三截面的周长
【例3-1】（2025·广东茂名·一模）在棱长为6的正方体中，，，过点的平面截该正方体所得截面的周长为（????）
A． B．
C． D．
【例3-2】（23-24河北邢台·期末）一个棱长为4的正四面体木块如图所示，点P在棱上，且，过点P将木块锯开，使截面平行于直线和，则截面图形的周长为（????）
A．6 B．8 C．12 D．16
【例3-3】（23-24高三上·河北廊坊·期末）如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（????）
A． B． C． D．
【例3-4】（2024高三·全国·专题练习）正方体的棱长为3，E，F是棱，上的中点，平面截正方体所得截面的周长为
【例3-5】（24-25湖北恩施）在正方体中，为棱BC的中点，为棱的三等分点（靠近点），过点作该正方体的截面．则该截面的周长是．
考向四动点的轨迹长度
【例4-1】（24-25高二上·重庆·期末）已知正方体，E，F，G分别为棱AB，，的中点，若平面EFG截该正方体的截面面积为，点P为平面EFG上动点，则使的点P轨迹的长度为（???）
A． B． C． D．
【例4-2】（2025高三·全国·专题练习）已知正三棱锥的底面的边长为4，直线AC与平面BCD所成角的余弦值为，动点M在以BC为直径的球面上，且直线平面MAB，则点M的轨迹长为（???）
A． B． C． D．
【例4-3】（24-25高三上·北京西城·期末）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方体表面上的动点，且.设动点的轨迹为曲线，则（????）
A．是平行四边形，且周长为