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微专题10导数解答题之零点问题

【秒杀总结】

1、函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参数的值或取值范围．

求解步骤：

第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与轴（或直线）在某区间上的交点问题；

第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；

第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数．

【典型例题】

例1．（2024·河南·一模）已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

【解析】（1）根据条件则

当时，在定义域内恒成立，因此在递减；

当时，由，解