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微专题01平面向量

【秒杀总结】

结论1：极化恒等式

1、平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：

证明：不妨设，，则，

（1）

（2）

（1）（2）两式相加得：

2、极化恒等式：

上面两式相减，得：————极化恒等式

（1）平行四边形模式：

几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的．

（2）三角形模式：（M为BD的中点）

结论2：矩形大法：矩形所在平面内任一点到其对角线端点距离的平方和相等．

已知点O是矩形ABCD与所在平面内任一点，证明：．

【证明】（坐标法）设，以AB所在直线为轴建立平面直角坐标系xoy，

则，设