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第9题解锁多变量最值问题（解透一题）

【2025届高三下学期2月河北省部分学校联考】

已知实数满足，，，则的最大值为______．

试题归属多变量最值问题，多变量最值问题在数学领域占据关键地位，广泛渗透于代数、几何、函数等多个分支，题型特点具有变量关系错综复杂：多个变量之间常通过等式、不等式或函数表达式相互关联，这些关系或直接明了，或隐?暗藏，需要深入挖掘与梳理；条件形式丰富多样：条件可能以代数方程、不等式组呈现，也可能借助几何图形、实际情境来描述．

试题检验考生是否能够将向量、解析几何和三角函数等知识融会贯通，灵活运用不同知识解决问题.要求能将具体的代数表达式抽象为向量的数量积和模