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2025年《运筹学》期末考试试卷A-答案

解：判断题（每题2分，共10分）

1.错误。根据线性规划的基本定理，若可行域非空有界，则目标函数一定能在可行域的顶点处取得最优解；若可行域无界，则可能存在最优解也可能不存在。例如目标函数z=x1+x2，约束条件为x1≥0，x2≥0，x1+x2≥1，此时可行域无界且目标函数无下界，不存在最优解。

2.正确。对偶问题的对偶是原问题，这是对偶理论的基本性质。设原问题为maxz=CX，AX≤b，X≥0，则其对偶问题为minw=bTY，ATY≥CT，Y≥0，对该对偶问题再取对偶可得原问题形式。

3.错误。运输问题中，当产量等于销量时为平衡运输问题，此时