专题13方程的根、韦达定理与待定系数法（一题多变）

【典例展示】（1）已知方程，均无实根，判断是否有实根．

（2）已知方程恒有非负的解，求实数a的取值范围．

【思路分析】第（1）小题，由方程，均无实根，则，，判断方程是否有实根，要看这个方程的判别式，若，则此方程有实根，若，则此方程无实根，而判断的情况必须合理应用，所得的结论．

第（2）小题，有两种不同的思路：①将原式变形为．换元．得到，．转化成关于t的二次函数“值域”问题.②直接引入二次函数，结合二次函数的图像和性质，综合应用判别式、根与系数的关系，讨论根的分布.

【精细解析】（1）∵无实根，∴，即．

∵无实根，∴，即．

方程的判别式为