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目录第12章球函数12.1勒让德方程的级数解12.2勒让德多项式的基本性质12.3勒让德多项式的应用举例第3篇特殊函数12.4连带勒让德函数12.5球函数定义和性质12.6非轴对称情况下拉普拉斯方程的定解问题

12.1勒让德方程的级数解

12.1勒让德方程的级数解对于勒让德方程其变量x的变化范围是：-1≤x≤1。该方程是一个变系数的二阶常微分方程，而且在x=±1(即θ=0和θ=π)处具有奇异性。但根据物理问题的性质，通常要求该方程在整个闭区域-1≤x≤1中应有界，这就构成了本征值问题。下面将看到，仅当待定常数λ=l(l+1)时，勒让德方程在整个闭区域中才存在有界解