基本信息

---

下载

文档摘要

---

第7题空间几何体的体积（一题多解）

【2024江苏预赛T10】三棱锥中，三条侧棱两两不等，且相互之间夹角都是．若底面的三边长分别为，，，则该三棱锥的体积为______．

根据题意可设，，，不妨设，由余弦定理建立关系式分别求出，，，根据三余弦定理得，即可求得点到平面的距离为，结合的面积由三棱锥的体积公式即可求解.

设，，，不妨设，由余弦定理得:

，

同理得，，

又，，，从而

由于，

得，故，从而，故，

又，从而，解得，，．

由于在平面内的射影为的角平分线，从而根据三余弦定理得:

，则点到平面的距离为，

的面积，

故三棱锥的体积．

故该三棱锥的体积为．

1．如图，在三棱锥中，已知底面