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专题强化练(十八)

1．(2025·承德第一次模拟)函数f(x)＝x3ex.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)假设不等式f(x)≥mx2对x∈R恒成立，求m的取值范围．

解：(1)f′(x)＝3x2ex＋x3ex＝x2ex(x＋3)，令f′(x)≥0，得x≥－3，

则f(x)的单调递增区间为[－3，＋∞)；令f′(x)0，得x－3，

则f(x)的单调递减区间为(－∞，－3)．

综上所述：f(x)的单调递增区间为[－3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－3)．

(2)当x＝0时，不等式f(x)≥mx2即0≥0，明显成立．

当x≠0时，不等式f(x)≥mx2对x∈R恒成立，等价于