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2025群论考试题及答案

一、单项选择题

1.下列哪个元素属于群（G，·）的生成元，如果G={1,-1,i,-i}，运算为乘法？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：C

2.在群（G，·）中，如果a2=b，那么b的逆元是什么？

A.a

B.a2

C.a?1

D.b?1

答案：A

3.下列哪个不是阿贝尔群的性质？

A.运算是可交换的

B.存在单位元

C.每个元素都有逆元

D.运算是可结合的

答案：D

4.循环群的所有生成元构成的集合是什么？

A.群的所有元素

B.群的阶数的所有因子

C.群的阶数

D.单位元

答案：B

5.下列哪个是置换群的一