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10.1线性定常齐次系统状态方程的解

10.1.1标量微分方程的解

设标量微分方程为;

移项，得

则

取拉氏反变换，得;

10.1.2齐次状态方程的解

标量微分方程可以认为是矩阵微分方程当矩阵阶次n=1时的特例，因此矩阵微分方程的解与标量微分方程应具有形式的不变性，由此得出如下结论：

n阶线性定常齐次状态方程;

式中;

若初始时刻t≠0,对应的初始状态为x(t?),则n阶线性定常齐次状态方程的解为

x(t)=eA(t-t?)x(t?)