培优点13一网打尽恒（能）成立问题
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01重点解读 2
02思维升华 3
03典型例题 5
题型一：转化为单调性问题 5
题型二：任意存在型 5
题型三：指对同构法 6
题型四：直接法(换元、虚设零点） 6
题型五：参数全分离 7
题型六：换元后参数分离 8
题型七：参数半分离 9
题型八：主元变换法 10
题型九：一阶端点效应 11
题型十：二阶端点效应 12
题型十一：必要性探路 13
题型十二：朗博同构 14
题型十三：整数恒成立问题 15
题型十四：共零点模型 16
题型十五：双参数问题 17
题型十六：放缩变形、两边夹 17
题型十七：双重最值恒成立 18
题型十八：已知恒成立，求具体参数值 19
04课时精练 21
不等式恒成立与能成立问题是高考数学的重要考点，常与函数、导数等知识结合，以压轴题形式出现。恒成立问题要求不等式在定义域内对所有变量值都成立，需通过求函数最值确定参数范围；能成立问题则只需不等式在定义域内有解，通常转化为求函数值域问题。解题时，需灵活运用参数分离、数形结合、分类讨论等方法。考生需熟练掌握函数性质、导数应用等基础知识，加强综合运用能力训练，以应对高考中不等式恒成立与能成立问题的挑战。
在处理不等式恒成立或能成立问题时，以下是一些常用的解题策略：
1、完全参数分离法
方法描述：首先，将原不等式中的参数与变量进行完全分离，使得不等式转化为形如（或）的形式。
应用条件：当分离后的函数结构相对简单，且易于求取其最值时，此方法尤为有效。
解题步骤：
（1）对原不等式进行变形，将参数与变量完全分离。
（2）求解函数的最值。
（3）根据最值确定参数的取值范围。
2、部分参数分离法
方法描述：将原不等式转化为形如（或）的形式，其中是一个既包含参数a又包含变量x的函数。
应用条件：当完全参数分离法难以实施或结果复杂时，可考虑此方法。
解题步骤：
（1）对原不等式进行变形，实现部分参数分离。
（2）通过绘制函数图像或分析临界状态（如切线、端点等），确定参数a的取值范围。
3、不分离参数法（隐零点、端点效应）
方法描述：在某些情况下，不直接分离参数，而是利用函数的隐零点或端点效应来求解不等式。
应用条件：当参数与变量之间的关系复杂，难以直接分离时，此方法可能更为适用。
解题步骤：
（1）分析函数的性质，如单调性、极值点等。
（2）利用隐零点或端点效应，结合不等式的条件，确定参数的取值范围。
4、特殊方法（如同构法）
方法描述：针对某些具有特殊结构的不等式，可以采用同构等特殊方法进行求解。
应用条件：当不等式具有某种特定的结构或形式时，可考虑使用此方法。
解题步骤：
（1）识别不等式的特殊结构或形式。
（2）应用同构等特殊方法，将不等式转化为更易求解的形式。
（3）求解转化后的不等式，确定参数的取值范围。
综上所述，解决不等式恒成立或能成立问题时，应根据不等式的具体形式和特点，选择合适的解题策略。
题型一：转化为单调性问题
【例1】若对，，，恒成立，则的最小值为.
【变式1-1】已知函数对于恒有则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【变式1-2】任意实数，当时，恒有成立，则的范围为.
【变式1-3】（2025·江苏盐城·模拟预测）已知函数，其中为实常数.对于函数图象上对任意不同两点，，设直线的斜率为，若恒成立，的取值范围为.
【变式1-4】已知函数，若，且，有恒成立，则实数的取值范围是.
题型二：任意存在型
【例2】已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为.
【变式2-1】已知若存在，使得成立，则的最大值为.
【变式2-2】设函数，函数，若对于，使成立，则实数的取值范围是.
【变式2-3】已知函数，，对于任意的，存在，使得成立，则的最大值为．
题型三：指对同构法
【例3】（2025·江西新余·模拟预测）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
【变式3-1】已知对任意的正数，不等式恒成立，则正数的最大值为（?????）
A． B． C． D．1
【变式3-2】对任意，不等式恒成立，则正数的最大值为（????）
A． B． C． D．
【变式3-3】已知对恒成立，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
【变式3-4】（2025·甘肃金昌·三模）若关于的不等式在上恒成