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2025年微积分试题及答案(荐)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{e^{x^2}-1-x^2}{\sin^4x}=$（）

A.$\frac{1}{12}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{2}$

解：当$x\to0$时，$e^{x^2}\sim1+x^2+\frac{x^4}{2}+o(x^4)$，$\sinx\simx-\frac{x^3}{6}+o(x^3)$，则$\sin^4x\simx^4