基本不等式

知识梳理

定理：对于任意实数都有，当且仅当时，等号成立。

如果，那么当且仅当时等式成立。

不等式链即，则

（调和均值几何均值算术均值平方均值），当且仅当时等号成立。

二、基本不等式应用：利用基本不等式求最值。

利用基本不等式求最值的时候要注意

1.各项必须都为正。例如，当时，。并不是直接利用基本不等式得到。

2.含变量的各项的和或积必须为常数。

3.只有当各项相等时，才能利用算术平均数和集合平均数的关系求出某些函数的最大和最小值。

以上三个结论可以总结为：一正、二定、三相等。

例1.求下列函数的最值。

（1）已知，求的最大值。

（2）已知，求的最小值