阶段拔尖专训2巧用垂径定理解决问题

1．几何模型：条件：如图①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则此时，PA＋PB＝A′B，PA＋PB的值最小(不必证明)．

模型应用：(1)如图①，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__________；

(2)如图②，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC的最小值；【解】如图①所示，作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，连接AP，则P