阶段拔尖专训2二次函数的图象与线段、直线、射线的交点问题

题型1二次函数的图象与线段交点问题1．[2023杭州模拟]已知点P(2，－3)在抛物线L：y＝a(x－1)2＋k(a，k均为常数且a≠0)上，L交y轴于点C，连接CP.(1)写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；【解】由题意得抛物线L的对称轴为直线x＝1.将点P(2，－3)的坐标代入y＝a(x－1)2＋k，得－3＝a＋k，解得k＝－a－3.

(2)当L经过点(4，－7)时，求此时L的表达式及顶点坐标；

(3)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(含边界)恰有5个整点，求a