第16讲圆锥曲线中的变量问题

1.[2025·浙江卷]如图M5-16-1,椭圆C1:x22+y2=1,抛物线C2:y2=2px(p0),点A是椭圆C1与抛物线C2的交点,过点A的直线l交椭圆C1于点B,交抛物线C2于M(B,M不同于A

(1)假设p=116,求抛物线C2的焦点坐标

(2)假设存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.

图M5-16-1

2.[2025·全国卷Ⅱ]点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-12.记M的轨迹为曲线

(1)求C的方程,并说明C是什么曲线.

(2)过坐标原点的直线