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Harvard-MITMathematics

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个人轮：综合测试，第二部分——解答

1.找到最大的数n，使得(2004!)!能被((n!)!)!整除。

解答：

对于正整数a，b，我们有

a!|b!?a!≤b!?a≤b.

因此，

((n!)!)!|(2004!)!?(n!)!≤2004!?n!≤2004?n≤6.

2.安德烈反复掷一枚公平的硬