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换元求解析式时无视自变量范围的变化

，求f〔x〕的解析式.

【错解】令，则x＝t2＋1，所以f〔t〕＝3－〔t2＋1〕＝2－t2，即有f〔x〕＝2－x2.

【错因分析】本例的错误是由于无视了条件中“f”作用的对象“”是有范围限制的．利用换元法求函数的解析式时，肯定要留意换元后新元的限制条件．

【试题解析】令，则t≥0，且x＝t2＋1，所以f〔t〕＝3－〔t2＋1〕＝2－t2〔t≥0〕，

即f〔x〕＝2－x2〔x≥0〕．

【参考答案】f〔x〕＝2－x2〔x≥0〕．

利用换元法求函数解析式时，肯定要留意保持换元前后自变量的范围．

1．，则

A． B．

C． D．