2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十二）

一、单选题

1．（2023·广东江门·高三统考阶段练习）如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

设R为圆上任意一点，过R作圆柱的轴截面，过O作交圆柱轴截面的边于M，N，设与圆柱的下底面所成的角为，则，所以，即，当点P，Q均在球面上时，角取得最小值，此时，所以，所以，

令，所以，

所以，另，解得两根

所以，

所以在时单调递减，

所以．