第十章圆锥曲线与方程

第四讲圆锥曲线的综合问题

1.[2021洛阳市统考]椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,其左、右焦点分别是F1,F2,如图10-4-1,过F1的直线AB

(1)求椭圆C的方程;

(2)假设直线l:y=x+t与椭圆相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求t的取值范围.

图10-4-1

2.[2021四省八校联考]抛物线C:y2=2x的焦点为F,直线l与C交于A,B两点,与C的准线交于点M.

(1)假设直线l经过点F,且|AB|=4,求直线l的方程.

(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,且k1·k2=-2.

①证明:直线l经