2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十七）

一、单选题

1．（2024·湖北·二模）已知圆锥的顶点为，其三条母线，，两两垂直．且母线长为6．则圆锥的内切球表面积与圆锥侧面积之和为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，，两两互相垂直且长度均为6，

所以为圆锥底面圆的内接正三角形，且边长，

由正弦定理得底面圆的半径，

所以圆锥的高．

如图，圆锥轴截面三角形的内切圆半径即为圆锥内切球半径，

轴截面三角形面积为，

所以内切球的半径．

内切球的表面积为，

圆锥的侧面积为，

所以其和为.

故选：C.

2．（2024·湖北·二模）已知函数（e为自然对数的底数）．