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押题12第15-17题数列（八大题型）

1．（2023·全国·高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．

(1)若，求的通项公式；

(2)若为等差数列，且，求．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可；

（2）由为等差数列得出或，再由等差数列的性质可得，分类讨论即可得解.

【解析】（1），，解得，

，

又，

，

即，解得或（舍去），

.

（2）为等差数列，

，即，

，即，解得或，

，，

又，由等差数列性质知，，即，

，即，解得或（舍去）

当时，，解得，与矛盾，无解；

当时，，解得.

综上，.

2．（2023·全国·高考真题）已知为等