押题01第19题导数及其应用（十二大题型）

1．（2023·全国·高考真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

2．（2023·全国·高考真题）（1）证明：当时，；

（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

3．（2022·全国·高考真题）已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

4．（2022·全国·高考真题）已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；