球的内切、外接问题

结合空间中的线面平行、线面垂直以及面面平行、面面垂直的性质以及判定定理，能够处理与球的内切、外接相关的问题.

1.常见几何体的内切球、外接球的性质

(1)内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等;

(2)正多面体的内切球和外接球的球心重合;

(3)正棱锥的内切球和外接球的球心都在高线上.

(4)长方体的外接球

①球心:体对角线的交点;

②半径:R=(a,b,c为长方体的长、宽、高).

(5)正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球

球心是正方体的中心,设a为正方体的棱长.

①外接球:半径R=;

②内切球:半径r=;

③棱切球:半径r=.

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