专题03立体几何（40题难题）（10单选10多选10填空10大题）

一、单选题

1．（2024·广东·模拟预测）若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设，平面，可知四面体与四面体公共部分为四面体，建系，利用空间向量分析可知为的重心，进而根据体积关系运算求解.

【详解】设，平面，

可知四面体与四面体公共部分为四面体，

以D为坐标原点，分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，

??

则，

可得，

设平面的法向量为，则，

令，则，可得，

设，

则，

因为，则，解得，

可得，即，

在中，结合为的中点，可知为的重心，则，

所以四面体的体