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专题03三角函数与解三角形

三角函数

1．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（）

A． B． C． D．12

【答案】A

【分析】直接利用，，求出和的表达式，进一步利用在区间上有且只有一个极大值点，通过分类讨论求出的值，进而可得最大值.

【详解】由已知得，，，

则，

其中，

因为，

当时，

当时，，

因为在区间上有且只有一个极大值点，

所以，

解得，

即，

所以，

当时，，此时，此时有两个极大值点，舍去；

当时，，此时，此时有一个极大值点，成立；

所以的最大值为.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：