第3节函数的奇偶性与周期性

一、教材概念·结论·性质重现

1．函数的奇偶性的定义

奇偶性

偶函数

奇函数

条件

设函数y＝f(x)的定义域为D，假设对D内的任意一个x，都有－x∈D

结论

f(－x)＝f(x)

f(－x)＝－f(x)

图像特点

关于y轴对称

关于原点对称

1．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．

2．假设f(x)≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下：

(1)f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?eq\f(f?－x?,f?x?)＝1?f(x)为偶函数．

(2)f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?eq\f(f?－x?,f?x?)＝－