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押题06第18题数列（九大题型）

一、解答题

1．（2023·天津·高考真题）已知是等差数列，．

(1)求的通项公式和．

(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

【答案】(1)，；

(2)(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)，前项和为.

【分析】(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，据此可求得数列的通项公式，然后确定所给的求和公式里面的首项和项数，结合等差数列前项和公式计算可得.

(2)(Ⅰ)利用题中的结论分别考查不等式两侧的情况，当时，，

取，当时，，取，即可证得题中的不等式；

(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论，利用极限思想确定数列的公比