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5.立体几何与空间向量

1.柱、锥、台、球体的表面积和体积

侧面展开图

表面积

体积

直棱柱

长方形

S=2S底+S侧

V=S底·h

圆柱

长方形

S=2πr2+2πrl

V=πr2·l

棱锥

由若干个三角形构成

S=S底+S侧

V=13S底·

圆锥

扇形

S=πr2+πrl

V=13πr2·

圆台

扇环

S=S上+S下+S侧

S=π(r2+r2+rl+rl)

V=13(S上+S上S下+

V=13π(r2+rr+r2)

球

S=4πr2

V=43πr

2.外接球、内切球问题

(1)长方体的外接球的直径为体对角线，正方体的内切球的直径为正方体的棱长.

(2)正四面体的外接球、内切球球心重合，R外