专题42圆锥曲线中的轨迹问题

一、单选题

1．已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点P的轨迹是（???）

A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线

【解析】设椭圆的右焦点为，由题意，知，，

又，所以，

故由椭圆的定义，可知点P的轨迹是椭圆.故选：B.

2．希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（????）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对

【解