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2.1数学归纳法及其应用举例(1);演绎推理;问题情境一:;数学家费马运用归纳法得出费马猜想的事例：;费马(1601—1665)：

17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马。费马在丢番图著书的边缘，写下一条注记：“当n2时，xn+yn＝zn没有正整数解，但是边缘太窄写不下我的简单的证明。”

费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向；他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。;数学家费马运用归纳法得出费马猜想的事例：;;归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法.;如何解决不完全归纳法存在的问题呢？;数学归纳法;例1．用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，

则an=a1+(n-1)d对于一切n∈N*都成立。;证明:(1)当n=1时

左＝1，右＝12＝1

∴n=1时，等式成立

(2)假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k?1)=k2

那么，当n=k+1时

左＝1+3+5+…+(2k?1)＋[2(k+1)-1]

=k2+2k+1

=(k+1)2=右

即n=k+1时等式成立

由(1)、(2)可知等式对任何n?N*都成立;数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。

其格式主要有两个步骤、一个结论:

（1）验证当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确；

验证初始条件

（2）假设n=k时结论正确，在假设之下，证明n=k+1时结论也正确；

假设推理

（3）由（1）、（2）得出结论.

点题;谢谢大家！