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文档摘要

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探索变尺度UV-分解算法：理论、创新与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，凸优化问题广泛存在，其在机器学习、信号处理、图像处理、通信、金融等众多学科中都扮演着关键角色。凸优化的核心在于求解凸函数在凸集上的极值问题，由于凸函数具有局部最优解即为全局最优解的良好性质，使得凸优化问题相对其他复杂的优化问题更易于处理，众多高效的算法也应运而生。然而，在实际应用中，我们常常面临非光滑凸函数的优化挑战。非光滑凸函数在某些点处不存在经典的导数，这为传统基于梯度的优化算法带来了困境。例如，在机器学习中的lasso回归，其目标函数包含了绝对值项，导致函数非光滑；在图像处理的总