专题15函数零点问题

真题呈现

1．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【解析】最多有2个根，所以至少有4个根，

由可得，由可得，

（1）时，当时，有4个零点，即；

当，有5个零点，即；

当，有6个零点，即；

（2）当时，，，

当时，，无零点；

当时，，有1个零点；

当时，令，则，此时有2个零点；

所以若时，有1个零点.

综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足

或或，

则可解得a的取值范围是.

2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

【解