专题15导数中的恒成立问题

一、单选题

1．对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【解析】已知，由知.故排除BD.

由得，，

构造函数，是上的增函数，则由得，即，

令，，由得，，

当，则单调递减，当，则单调递增，

，则，又，则.故选：C.

2．设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【解析】函数定义域为，，

又函数存在两个极值点，所以方程在上有两个不相等的正实数根，

则，解得，

又

设，则，

当时，，单调递减，当时，，单调递增加，

，因为不等式恒成立，

即恒成立，所以.故选：D.