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文档摘要

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专题15导数的运算及几何意义

考点一

平均变化率和瞬时变化率

考点二

导数的定义

考点三

导数的运算

考点四

利用导数求直线的倾斜角（范围）

考点五

“在”点的切线问题

考点六

“过”点的切线问题

考点七

已知切线（斜率）求参数

考点八

公切线问题

一、导数的概念及几何意义

1.平均变化率

函数从到的平均变化率为，若，，则平均变化率可表示为.

2.瞬时变化率

定义式

实质

瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值

作用

刻画函数在某一点处变化的快慢

3.导数的概念

一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即.

【注】函数在处的导数是在处的瞬时变化