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文档摘要

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导数的应用——极值点偏移

目录

一、认识极值点偏移：1

二、极值点偏移的判断：2

三、极值点偏移基本解题方法：2

（一）基本解题方法2

（二）利用对数均值不等式解题方法2

四、例题展示：3

【例题1】（基本结论型）3

【例题2】（非常规结论型）3

【例题3】（对数均值不等式型）4

五．极值点偏移本质——泰勒展开式5

六．用本质（泰勒展开式）解题6

（2021新高考一卷21题）6

处理极值点偏移的方法8

8

结语

一、认识极值点偏移：

【极值点偏移的定义】

极值点偏移是函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数的图象不具有对称性。例如

我们学过的二次函数为标准的对称结构，也有对称轴，但是有些函数没有对称轴，即关于类对

称轴对称的两点横坐标之和不等于对称点横坐标两倍，我们把这种现象叫做极值点偏移

【极值点偏移的原理】

函数自身所导致的在极值点（类对称点）左右两端增速不一样

【极值点偏移的图形定义】

1.左右对称，无偏移，如二次函数；若f?x??f?x?，则x?x?2x

12120

f(x)

x

xx+xx

1122

x=

02

2.左陡右缓，极值点向左偏移；若f?x??f?x?，则x?x?2x

12120

f(x)

x

x1x0x1+x2x2

2

3.左缓右陡，极值点向右偏移；若f?x??f?x?，则x?x?2x

12120

f(x)