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高二数学竞赛班二试讲义

第2讲多项式零点

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一、知识点金

1．设多项式，其中（可以是复数集，实数集，有理数集，整数集），在中数使，则称为零点。

2．因式定理：设，则是零点充要条件是被整除。

3．中次多项式至多有个不同零点；中次多项式有个不同零点。

4．设中多项式在中至少有个零点，则是零多项式（即所有项系数都是0）。

5．恒等定理：设，如果有无穷各种，使得，则

（即与同次幂系数相等）

6．设，其中，当正整数时，称为单根，当正整数时，称为重根，计算零点个数时，重根计入重数。

7．设是一种整系数多项式，是一种素数。若整数满足，则称是模一种零点，