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第4讲立体几何中探究性、最值范围问题

微点一探究性问题

例1(2025·南宁模拟)等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=12AD，A=60°，点E为AD中点(如图1).将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，点O，F分别为BE，DE

(1)求证：平面BCDE⊥平面A1OC；

(2)如果BC=2，平面A1BE⊥平面BCDE，那么侧棱A1C上是否存在点P，使得BP∥平面A1OF？若存在，求平面PBE与平面A1OF夹角的余弦值；若不存在，请说明理由.

(1)证明连接CE(图略)，因为BC∥AD且BC=12AD，点E为AD中点，所以BC綉AE，BC綉DE，故四边形BCDE，BCEA是平行四边形