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第3讲定点、定值和探索性问题

微点一定点(线)问题

例1(2025·西安模拟)已知点A(-2，0)，B(2，0)，P是平面内一动点，PQ⊥AB，垂足Q位于线段AB上且不与点A，B重合，4|PQ|2=3|AQ|·|QB|.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点D(1，0)且与曲线C相交的两条线段分别为EF和MN，EF⊥MN(直线EF，MN的斜率均存在，且点E，F，M，N都在曲线C上)，若G，H分别是EF和MN的中点，求证：直线GH过定点.

(1)解由题可设P(x，y)，则Q(x，0)(-2x2)，

因为4|PQ|2=3|AQ|·|QB|，

所以4y2=3|x+2||x-2|=3|x