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泰勒展开式与超越不等式

【知识拓展】

1.泰勒公式形式

泰勒公式是将一个在x0处具有n阶导数的函数利用关于(x－x0)的n次多项式逼近函数的方法.

若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a，b]上具有n阶导数，且在开区间(a，b)上具有(n＋1)阶导数，则对闭区间[a，b]上任意一点x，下式成立：

f(x)＝f(x0)＋eq\f(f′（x0）（x－x0）,1！)＋eq\f(f″（x0）,2！)(x－x0)2＋…＋eq\f(f（n）（x0）,n！)(x－x0)n＋Rn(x)

其中f(n)(x0)表示f(x)在x＝x0处的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的