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线性系统的最优控制

线性系统的最优控制是控制理论中的一个重要分支，它主要研究如何设计控制器，使系统在满足某些性能指标的情况下达到最优状态。本节将详细介绍线性系统的最优控制原理及其应用，包括线性二次调节器（LQR）、线性二次高斯（LQG）控制和模型预测控制（MPC）等方法。

线性二次调节器（LQR）

线性二次调节器（LinearQuadraticRegulator,LQR）是一种常用的最优控制方法，适用于线性系统。LQR的目标是通过最小化一个二次性能指标来设计控制器，使得系统的状态和控制输入尽可能接近期望值。

原理

考虑一个线性时不变系统（LTI）的