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13.自由振动的响应分析

在上一节中，我们讨论了自由振动的基本理论和数学模型。这一节将重点介绍自由振动的响应分析方法，包括单自由度系统的自由振动响应、多自由度系统的自由振动响应以及数值方法在自由振动分析中的应用。

13.1单自由度系统的自由振动响应

单自由度系统的自由振动响应是最基本的振动分析问题。考虑一个质量-弹簧-阻尼系统，其运动方程可以表示为：

m

其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧刚度，x是位移，t是时间。

13.1.1无阻尼系统的自由振动响应

当阻尼系数c=0

m

解这个方程，可以得到系统的固有频率ωn

ω

无阻尼系统的