PAGE1

PAGE1

非线性系统的线性化与局部稳定性分析

在上一节中，我们讨论了线性系统的稳定性分析方法，包括特征值分析、李雅普诺夫函数法等。然而，实际工程中遇到的系统往往是非线性的，非线性系统的稳定性分析比线性系统复杂得多。为了简化非线性系统的稳定性分析，我们通常采用线性化的方法，将非线性系统在某一点附近近似为线性系统，然后利用线性系统的稳定性分析方法来研究非线性系统的局部稳定性。本节将详细介绍非线性系统的线性化方法及其在局部稳定性分析中的应用。

1.非线性系统的数学模型

非线性系统的数学模型通常可以用一组非线性微分方程来描述。设系统状态向量为xt，输入向量为ut，输