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2026南京盐城高三一模函数压轴题深度解析

1问题提出

在高考数学压轴题中，指数函数与三角函数的乘积模型因其丰富的性质与综合的考查维度而备受青睐。考虑如下问题（2026南京盐城高三一模第19题）：

题目：设函数，其导函数记为.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求证：;

（3）设是在区间内的根，其中，求证：

.

评析：本题结构精巧，三问之间逻辑连贯、层层递进，全面考查了导数的几何意义、利用导数证明不等式、方程根的性质与估计等核心知识，同时涉及函数与方程、化归转化、放缩法等核心数学思想。下文将进行多维度解析与推广研究。

2多解探究与深度分析