2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）

一、单选题

1．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设圆柱的底面半径为，高为，

由圆柱体零件的侧面积最大可得圆柱体内接于球，此时圆柱的轴的中点为球的球心，

所以，

由基本不等式可得，

当且仅当，时等号成立，

所以，

由圆柱的侧面积公式可得，圆柱的侧面积，

所以，当且仅当，时等号成立，

所以可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为.

故选：B.

2．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数