2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）

1．（湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数若关于的方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，则．

①当时，若；若，由，得．

所以由可得或．

如图所示，满足的有无数个，方程只有一个解，不满足题意；

②当时，若，则；若，由，得．

所以由可得，当时，由，可得，

因为关于的方程有且仅有两个实数根，则方程在]上有且仅有一个实数根，

若且，故；

若且，不满足题意．

综上所述，实数的取值范围是，

故选：C．

2．（湖南省湖南师范大学附属中学2025届